Question

Найти значение x при которых значение производной функции f(x) меньше 0 f(x)=(x+3)^3(x-4)^2

Answer 1

Вот у меня так вышло

Answer 2

Для нахождения значений x, при которых значение производной функции f(x) меньше 0, нам необходимо сначала найти производную функции f(x).

f(x) = (x+3)^3(x-4)^2

Для нахождения производной данной функции, мы можем использовать правило производной произведения двух функций:

d/dx[f(x)g(x)] = f'(x)g(x) + f(x)g'(x),

где f'(x) - производная первой функции, g'(x) - производная второй функции.

Применяя это правило к нашей функции, получим:

f'(x) = 3(x+3)^2(x-4)^2 + 2(x+3)^3(x-4)

Теперь мы можем найти значения x, при которых f'(x) < 0.

3(x+3)^2(x-4)^2 + 2(x+3)^3(x-4) < 0

Для решения этого неравенства, мы можем использовать метод интервалов и знаков. Для этого нужно найти значения x, при которых левая часть неравенства меняет знак.

Для начала, найдем значения x, при которых левая часть равна нулю:

3(x+3)^2(x-4)^2 + 2(x+3)^3(x-4) = 0

После нахождения этих значений, мы можем разбить весь интервал на несколько частей и проверить знаки в каждом из них. Если знак меняется, то это значит, что в этом интервале значение производной f'(x) меняется с положительного на отрицательное, что соответствует условию задачи.

Однако, найти аналитическое решение данного неравенства может быть сложно из-за сложной формы функции и ее производной. Поэтому для точного нахождения значений x, при которых f'(x) < 0, рекомендуется использовать численные методы, такие как метод половинного деления или метод Ньютона.