Question

Log0,6(2x-4) <или= log0,6(3x-5)

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для решения данного неравенства с логарифмами, мы должны использовать свойства логарифмов.

Свойство логарифма гласит, что log(base a) b = c эквивалентно a^c = b. Также, свойство логарифма говорит, что log(base a) b + log(base a) c = log(base a) (b * c).

В данном неравенстве у нас есть два логарифма с одинаковым основанием 0,6. Мы можем применить свойства логарифма, чтобы объединить их в один логарифм.

Исходное неравенство: log0,6(2x-4) + ≤ log0,6(3x-5)

Используем свойство логарифма: log0,6((2x-4) * (3x-5)) ≤ 0

Теперь мы можем решить уравнение в скобках: (2x-4) * (3x-5) ≤ 0

Чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому неравенству, мы можем использовать метод интервалов.

1. Найдем значения x, при которых (2x-4) * (3x-5) = 0. (2x-4) = 0 или (3x-5) = 0 x = 2 или x = 5/3

2. Выберем тестовую точку в каждом из трех интервалов: (-∞, 2), (2, 5/3), (5/3, +∞). Давайте выберем x = 0, x = 3 и x = 2.

3. Подставим значения x в исходное неравенство и проверим, выполняется ли оно. Для x = 0: log0,6(-4) + ≤ log0,6(-5) - неверно, так как логарифм отрицательного числа не определен. Для x = 3: log0,6(2) + ≤ log0,6(4) - неверно, так как левая часть больше правой. Для x = 2: log0,6(0) + ≤ log0,6(1) - верно, так как левая часть равна правой.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (2, 5/3].