Question

Решите уравнение |x^2-4|=|x-4| | - модуль

Answer 1

Решите уравнение
|x^2-4|=|x-4|

1 способ
|x^2-4|²=|x-4|²⇔    x⁴ -8x²+16=x²-8x+16⇔   x⁴ -9x²+8x=0  ⇔x(x³-9x+8)=0

⇔ x1=0   и x³-9x+8=0  x2=1 т.к  (1)³-9·(1)+8=0
x³-9x+8=(x-1)(x²+x-8)=0


x²+x-8=0  ⇔x3=(-1-√(1+32))/2 =(-1-√33)/2     x4=(-1+√33)/2

Answer 2

Конечно! Давайте решим уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нам дано, выглядит следующим образом: |x^2-4|=|x-4|+|±|.

Для начала, давайте разберемся с модулями. Модуль числа - это его абсолютное значение, то есть его расстояние от нуля на числовой оси.

Таким образом, уравнение |x^2-4|=|x-4|+|±| может быть переписано в следующем виде:

x^2-4 = x-4 ± |

Затем, давайте рассмотрим два случая: один для "+" и один для "-".

Для случая "+"

Уравнение становится:

x^2 - 4 = x - 4 + |

Для случая "+", модуль может быть опущен, так как он будет равен нулю. Теперь у нас есть:

x^2 - 4 = x - 4

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

x^2 - x = 0

Факторизуем левую часть уравнения:

x(x - 1) = 0

Таким образом, получаем два решения:

x = 0 и x = 1

Для случая "-"

Уравнение становится:

x^2 - 4 = x - 4 - |

Для случая "-", модуль также может быть опущен, так как он будет равен нулю. Теперь у нас есть:

x^2 - 4 = x - 4

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

x^2 - x = 0

Факторизуем левую часть уравнения:

x(x - 1) = 0

Таким образом, получаем два решения:

x = 0 и x = 1

Общий ответ

Итак, уравнение |x^2-4|=|x-4|+|±| имеет два решения: x = 0 и x = 1.