Question

Помогите решить пожалуйста SOS √2lg(-x)=lg√x^2

Answer 1

Lg^2 x+2lg x+1=lg^2 2
(lg x+1)^2=(lg 2)^2
lg x+1=lg 2
lg x=lg 2-1
lg x =lg 2 - lg 10
lg x= lg 2/10
x=2/10
x=1/5

Answer 2

К сожалению, я не могу решить данное уравнение аналитически, так как оно содержит логарифмы и корни. Однако, я могу предложить вам численное решение этого уравнения.

Для начала, давайте приведем уравнение к более простому виду, убрав корни и приведя логарифмы к общему основанию:

√2lg(-x) = lg√x^2

Применим свойство логарифма lg(a^b) = b * lg(a):

√2lg(-x) = 0.5 * lg(x^2)

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

2lg^2(-x) = 0.25 * lg^2(x^2)

Теперь заменим lg^2 на (lg)^2, чтобы избежать путаницы:

2(lg(-x))^2 = 0.25 * (lg(x^2))^2

Давайте введем новую переменную y = lg(x^2), чтобы упростить уравнение:

2(lg(-x))^2 = 0.25 * y^2

Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной. Мы можем решить его численно, используя методы численной оптимизации или графический метод. Однако, я не могу выполнить это вычисление здесь, так как мне не хватает необходимых функций для численной оптимизации.

Можете ли вы предоставить больше информации о задаче или ограничениях, чтобы я мог помочь вам более точно?