Question

-4x^2+13x+12≥0. решите пожалуйста

Answer 1

-4x²+13x+12≥0. Умножаем все части на -1,но знак ≥ меняется на ≤
4x²-13x-12≤0.
Я люблю делать пример методом интервалов. Сначала найду нули функции:
4x²-13x-12=0
D=169+192=361-2 корня
x₁=13+19/8=4
x₂=13-19/8=-0.75
Рисуем числовую прямую, как на рисунке. Отмечает + и - (функция имеет положительные или отрицательные значения при взятии числа из промежутка). Нам нужно в ответ записать только промежуток с -.
Ответ: [-0.75; 4]

Answer 2

Чтобы решить неравенство -4x^2 + 13x + 12 ≥ 0, нужно найти интервалы значений x, при которых неравенство выполняется.

Сначала найдем корни квадратного уравнения -4x^2 + 13x + 12 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4*(-4)*12 = 169 + 192 = 361.

D > 0, значит, уравнение имеет два различных действительных корня.

x_1 = (-b + √D) / (2a) = (13 + √361) / (-8) = (13 + 19) / (-8) = -32/8 = -4. x_2 = (-b - √D) / (2a) = (13 - √361) / (-8) = (13 - 19) / (-8) = -6/8 = -3/4.

Теперь построим таблицу знаков:

-∞ -4 -3/4 +∞ ------------------------------------- -4x^2 + 13x + 12

Возьмем тестовую точку в каждом интервале и подставим ее в неравенство, чтобы определить знак выражения -4x^2 + 13x + 12.

1) x = -5: -4(-5)^2 + 13(-5) + 12 = -4*25 - 65 + 12 = -100 - 65 + 12 = -153 < 0. 2) x = -1: -4(-1)^2 + 13(-1) + 12 = -4 + (-13) + 12 = -4 - 13 + 12 = -5 < 0. 3) x = 0: -4(0)^2 + 13(0) + 12 = 0 + 0 + 12 = 12 > 0. 4) x = 1: -4(1)^2 + 13(1) + 12 = -4 + 13 + 12 = 21 > 0. 5) x = 2: -4(2)^2 + 13(2) + 12 = -4*4 + 26 + 12 = -16 + 26 + 12 = 22 > 0.

Таким образом, неравенство -4x^2 + 13x + 12 ≥ 0 выполняется на интервалах (-∞, -4] и [-3/4, +∞).