Question

Из урны,содержащей 6 белых шаров,4 черных и 3 красных,достают наугад 5 шаров. найти вероятность,того что среди вынутых шаров есть хотя бы по одному шару каждого цвета

Answer 1

Испытание состоит в том, что из (6+4+3)=13 шаров достают 5.
Это можно сделать
$C^5_{13}$
способами.
$n=C^5_{13}= \frac{13!}{5!\cdot (13-5)!}= \frac{13!}{5!\cdot 8!}= \frac{9\cdot 10\cdot 11\cdot12\cdot13}{120}=1287$

Событию А-"среди вынутых шаров есть хотя бы по одному шару каждого цвета" благоприятствует m случаев
$m=C^1_6\cdot C^1_4\cdot C^1_3=6\cdot 4\cdot 3=72$
По формуле классической вероятности

$p= \frac{m}{n}= \frac{72}{1287}= \frac{8}{143}$
 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод комбинаторики и правило сложения вероятностей.

Для начала, нам нужно найти общее количество возможных комбинаций при доставании 5 шаров из урны. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний. Обозначим количество белых шаров как W, черных как B и красных как R.

В данном случае, W = 6, B = 4 и R = 3. Мы хотим найти количество комбинаций, в которых есть хотя бы по одному шару каждого цвета.

Для того чтобы найти количество комбинаций, в которых есть хотя бы по одному шару каждого цвета, можно рассмотреть три случая: 1. Когда есть по одному шару каждого цвета. 2. Когда есть по два шара одного цвета и один шар другого цвета. 3. Когда есть три шара одного цвета и по одному шару других цветов.

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

Случай 1: По одному шару каждого цвета

В этом случае мы должны выбрать по одному шару каждого цвета из соответствующих групп. Количество возможных комбинаций для каждого цвета будет равно: - Для белых шаров: C(6,1) = 6 - Для черных шаров: C(4,1) = 4 - Для красных шаров: C(3,1) = 3

Таким образом, количество комбинаций в этом случае будет равно произведению количества комбинаций для каждого цвета: 6 * 4 * 3 = 72.

Случай 2: По два шара одного цвета и один шар другого цвета

В этом случае, мы должны выбрать два шара одного цвета и один шар другого цвета. Мы можем выбрать два белых шара из шести (C(6,2) = 15), два черных шара из четырех (C(4,2) = 6) или два красных шара из трех (C(3,2) = 3). Всего количество комбинаций в этом случае будет равно произведению количества комбинаций для каждого цвета и для каждого случая: (15 * 6 * 3) * 3 = 810.

Случай 3: Три шара одного цвета и по одному шару других цветов

В этом случае, мы должны выбрать три шара одного цвета и по одному шару других цветов. Мы можем выбрать три белых шара из шести (C(6,3) = 20), три черных шара из четырех (C(4,3) = 4) или три красных шара из трех (C(3,3) = 1). Всего количество комбинаций в этом случае будет равно произведению количества комбинаций для каждого цвета и для каждого случая: (20 * 4 * 1) * 3 = 240.

Общее количество комбинаций

Теперь мы можем сложить количество комбинаций для каждого случая, чтобы найти общее количество комбинаций, в которых есть хотя бы по одному шару каждого цвета: 72 + 810 + 240 = 1122.

Нахождение вероятности

Наконец, чтобы найти вероятность, мы делим количество комбинаций, в которых есть хотя бы по одному шару каждого цвета, на общее количество возможных комбинаций при доставании 5 шаров из урны. Общее количество возможных комбинаций можно найти с помощью формулы сочетаний: C(13,5) = 1287.

Таким образом, вероятность того, что среди вынутых шаров будет хотя бы по одному шару каждого цвета, равна: 1122 / 1287 ≈ 0.8717 (или около 87.17%).