Question

РЕБЯТА!!СРОЧНО 1)сtgx/3=1 2)sin(2x+П/6)=-√2/2

Answer 1

1)
$ctg \frac{x}{3} =1$
$\frac{x}{3} =arcctg1+ \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$\frac{x}{3} = \frac{ \pi }{4} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x = \frac{ 3\pi }{4} + 3\pi n,$ $n$ ∈ $Z$

2)
$sin(2x+ \frac{ \pi }{6} )=- \frac{ \sqrt{2} }{2}$
$2x+ \frac{ \pi }{6} =(-1)^k arcsin (- \frac{ \sqrt{2} }{2} )+ \pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$2x+ \frac{ \pi }{6} = (-1)^{k+1} \frac{ \pi }{4} + \pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$2x= (-1)^{k+1} \frac{ \pi }{4} - \frac{ \pi }{6} + \pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$x= (-1)^{k+1} \frac{ \pi }{8} - \frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi k}{2} ,$ $k$ ∈ $Z$

Answer 2

Решение уравнения ctgx/3 = 1

Для решения данного уравнения сначала приведем его к более простому виду.

Выражение ctgx означает котангенс, обратную функцию тангенса. Таким образом, можно записать уравнение в виде:

ctgx/3 = 1

Теперь умножим обе части уравнения на 3:

3 * ctgx/3 = 3 * 1

Получим:

ctgx = 3

Теперь найдем арккотангенс от обеих сторон уравнения:

arctg(ctgx) = arctg(3)

Однако, важно заметить, что arctg и ctg являются обратными функциями друг друга, поэтому они "сокращают" друг друга:

x = arctg(3)

Таким образом, решение уравнения ctgx/3 = 1 равно x = arctg(3).

Решение уравнения sin(2x+П/6) = -√2/2

Для решения данного уравнения воспользуемся свойством синуса.

Дано:

sin(2x+П/6) = -√2/2

Мы знаем, что синус является периодической функцией, и его значения повторяются через каждые 2π радиан. Также мы знаем, что sin(π/4) = √2/2.

Используя эти сведения, мы можем записать уравнение в виде:

2x + П/6 = π/4 + 2kπ, где k - целое число

Решим уравнение относительно x:

2x = π/4 + 2kπ - П/6

x = (π/4 + 2kπ - П/6)/2

Таким образом, решение уравнения sin(2x+П/6) = -√2/2 равно x = (π/4 + 2kπ - П/6)/2, где k - целое число.