Question

Докажите, что сумма а) 2 четных чисел четное число б) четного и нечетного число нечетное число

Answer 1

А) 2 чётных числа: 2+2=4, 6+8=14; 30+4=34; 2+6=8; 8+8=16 - это все чётные числа.
Чётное и нечётное: 3+6=9; 8+9=17; 20+5=25; 3+8=11; 5+6=11; - это нечётные числа.
Ответ: а ВЕРНО, б ВЕРНО 

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим эти два утверждения:

а) Сумма двух четных чисел четное число: Предположим, у нас есть два четных числа: \(2n\) и \(2m\), где \(n\) и \(m\) — целые числа. Четные числа можно представить как произведение четного числа на 2. Подставим наши числа в формулу: \[2n + 2m = 2(n + m)\] \(n + m\) также будет целым числом, так как сумма двух целых чисел всегда целое число. После вынесения 2 за скобку получаем целое четное число, так как умножение целого числа на 2 даёт четное число. Таким образом, сумма двух четных чисел действительно является четным числом.

б) Сумма четного и нечетного чисел нечетное число: Рассмотрим четное число \(2n\) и нечетное число \(2m + 1\), где \(n\) и \(m\) — целые числа. При сложении этих двух чисел получим: \[2n + (2m + 1) = 2n + 2m + 1 = 2(n + m) + 1\] \(n + m\) также будет целым числом, так как сумма двух целых чисел всегда целое число. После вынесения 2 за скобку и добавления 1 к четному числу \(2(n + m)\) мы получим нечетное число, так как четное число плюс 1 даёт нечетное число. Таким образом, сумма четного и нечетного чисел действительно является нечетным числом.

Таким образом, оба утверждения подтверждаются математическими доказательствами: сумма двух четных чисел всегда будет четной, а сумма четного и нечетного чисел всегда будет нечетной.