Question

При каких положительных значениях х верно неравенство x^2-2x больше или равно 2

Answer 1

Надо решать через дискреминант

Answer 2

Чтобы найти положительные значения х, при которых неравенство x^2 - 2x ≥ 2 верно, мы должны решить данное квадратное неравенство.

Сначала приведем неравенство к стандартному виду: x^2 - 2x - 2 ≥ 0.

Затем решим данное квадратное уравнение:

x^2 - 2x - 2 = 0.

Для этого можно использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -2, c = -2.

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-2) = 4 + 8 = 12.

Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два действительных корня.

Теперь найдем значения этих корней, используя формулу x = (-b ± √D) / 2a:

x1 = (-(-2) + √12) / (2 * 1) = (2 + √12) / 2 = 1 + √3,

x2 = (-(-2) - √12) / (2 * 1) = (2 - √12) / 2 = 1 - √3.

Таким образом, неравенство x^2 - 2x ≥ 2 верно при значениях х, которые больше или равны 1 + √3 или меньше или равны 1 - √3.