Question

Около окружности радиуса 12см описана равнобедренная трапеция, периметр которой равен 100см. Найдите основания и площадь трапеции (сделайте с условием)

Answer 1

Около окружности можно описать трапецию тогда и только тогда, когда равны суммы ее противоположных сторон.
Следовательно, сумма оснований равна сумме боковых сторон и равна полупериметру трапеции.

Сумма оснований равна 100:2=50 см

Трапеция равнобокая, и каждая боковая сторона равна
50:2=25 см
Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований.

Высота трапеции равна диаметру окружности, вокруг которой она описана, и равна r·2=12·2=24cм.
S=24·50:2=600 см²

Теперь найдем основания.
Проведем из вершины тупого угла высоту к большему основанию.
Высота отсекает от него отрезок, равный полуразности оснований. Обозначим его х.
Из прямоугольного треугольника, в котором боковая сторона трапеции - гипотенуза, а катеты - высота и отрезок х, найдем х.
х=√(25²-24²)=√49=7 см
Так как х- это полуразность оснований, то полная разность 7·2=14 см.
Сумма оснований 50. Пусть меньшее из них будет у, тогда большее у+14
у+у+14=50
2у=36
у=18 - это меньшее основание.
18+14=32 - это большее основание.
Ответ:
Меньшее основание =18 см
Большее основание =32 см
Площадь трапеции =600 см

Answer 2

Пусть основания трапеции равны a и b см, а высота равна h см. Так как трапеция равнобедренная, то a и b будут равны двум сторонам равнобедренного треугольника, образованного диаметром окружности и отрезком, соединяющим середины оснований трапеции.

Таким образом, a = b = 2r, где r - радиус окружности.

Периметр трапеции равен сумме всех ее сторон:

P = a + b + c + d,

где c и d - боковые стороны трапеции.

Так как трапеция равнобедренная, c и d будут равны между собой. Тогда:

P = a + b + 2c.

По условию задачи периметр трапеции равен 100 см:

100 = a + b + 2c.

Заменяем a и b на 2r:

100 = 2r + 2r + 2c.

Упрощаем уравнение:

100 = 4r + 2c.

Выражаем c через r:

2c = 100 - 4r,

c = (100 - 4r) / 2,

c = 50 - 2r.

Таким образом, основания трапеции равны 2r и 2r, а боковая сторона равна 50 - 2r.

Для нахождения площади трапеции воспользуемся формулой:

S = ((a + b) * h) / 2.

Подставляем значения:

S = ((2r + 2r) * h) / 2,

S = (4r * h) / 2,

S = 2r * h.

Так как высота h является высотой треугольника, образованного диаметром и отрезком, соединяющим середины оснований, она равна радиусу окружности r.

Таким образом, площадь трапеции равна:

S = 2r * r,

S = 2r^2.

Зная, что радиус окружности равен 12 см, найдем площадь трапеции:

S = 2 * 12^2,

S = 2 * 144,

S = 288 см^2.

Таким образом, основания трапеции равны 2r = 2 * 12 = 24 см, а площадь трапеции равна 288 см^2.