Question

Помогите плииз)) только отвечайте понятно на сколько это возможно)) заранее спасибо;)1. Вычислите без таблиц и калькулятора:а) tg 300°б) sin (-)в) cos 2. Дано: sin α=0,8 и < α < πНайдите а) cos α б) tg ()3. Докажите тождество. = tg α

Answer 1

В моем решении возможно могут быть допущены ошибки

Answer 2

1. Вычисление без таблиц и калькулятора: а) tg 300°: Тангенс является периодической функцией с периодом 180°. То есть, tg(x + 180°) = tg(x) для любого x. Таким образом, tg 300° = tg (300° - 180°) = tg 120°. В треугольнике, у которого один из углов равен 120°, можно использовать свойство равнобедренного треугольника, где две стороны равны. В этом случае, можно представить треугольник с углом 120°, в котором две стороны, примыкающие к углу, равны. Пусть эти стороны равны a и a, а третья сторона равна b. Тогда, согласно теореме Пифагора, a^2 + a^2 = b^2. Получаем 2a^2 = b^2. Из этого следует, что a = b * sqrt(2)/2. Теперь, чтобы найти tg 120°, можем использовать отношение противоположной и прилежащей сторон: tg 120° = a/a = (b * sqrt(2)/2) / (b * sqrt(2)/2) = sqrt(2)/2. Таким образом, tg 300° = sqrt(2)/2.

б) sin (-): Синус является нечетной функцией, что означает, что sin(-x) = -sin(x) для любого x. Таким образом, sin(-) = -sin().

в) cos 2: Косинус является периодической функцией с периодом 360°. То есть, cos(x + 360°) = cos(x) для любого x. Таким образом, cos 2 = cos (2 - 360°) = cos (-358°). Используя свойство четности косинуса, получаем cos (-358°) = cos (358°). Таким образом, cos 2 = cos 358°.

2. Дано: sin α = 0,8 и < α < π. а) cos α: Используя тригонометрическую тождество sin^2 α + cos^2 α = 1, можем найти cos α. sin α = 0,8, поэтому sin^2 α = 0,8^2 = 0,64. Тогда, cos^2 α = 1 - sin^2 α = 1 - 0,64 = 0,36. Извлекая квадратный корень, получаем cos α = sqrt(0,36) = 0,6.

б) tg (): Используя определение тангенса как отношения синуса косинуса, можем найти tg α. tg α = sin α / cos α = 0,8 / 0,6 = 1,33.

3. Доказательство тождества tg^2 α + 1 = sec^2 α: Для доказательства этого тождества, мы будем использовать определения и свойства тригонометрических функций. Из определения тангенса tg α = sin α / cos α. Возводя это равенство в квадрат, получаем (tg α)^2 = (sin α / cos α)^2. Упрощая выражение, получаем (tg α)^2 = sin^2 α / cos^2 α. Далее, используя тригонометрическое тождество sin^2 α + cos^2 α = 1, можем заменить sin^2 α в выражении: (tg α)^2 = (1 - cos^2 α) / cos^2 α. Упрощая дробь, получаем (tg α)^2 = (1 / cos^2 α) - 1. Заменяя 1 / cos^2 α на sec^2 α, получаем (tg α)^2 = sec^2 α - 1. Из этого следует, что tg^2 α + 1 = sec^2 α. Таким образом, тождество tg^2 α + 1 = sec^2 α доказано.