Question

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: 1) за 3 золотых монеты получить 4 серебряных и одну медную; 2) за 7 серебряных монет получить 4 золотых и одну медную. У Николы были только серебряные монеты. После посещений обменногопункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, затопоявилось 42 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет

Answer 1

1). Поскольку были только серебряные монеты, то сначала совершалась вторая операция:
Т.е. 7с=4з+1м (2)
2). Но золотых монет по условию не появилось. Значит, они тут же менялись по первой операции: 3з=4с+1м. (1) Так, как по второй операции получается 4 золотых монеты, а по первой надо тратить 3, то обмен по второй надо провести в количестве раз, кратной трем,  а по второй четырем. 
3). Т.к. медных монет получилось много, а при обмене по каждой операции получается только одна, то обмен по двум операциям проводился неоднократно: а) обменяв по второй операции 18 раз по 7 серебряных монет (т.е. 126с монет), получили 18 раз по 4 золотых(73з) и 18 медных126с=72з+18м
б) обменяв 24 раза 72 золотых(72=24х3) монеты по первой операции, получили 96 серебряных(24х4с=96с) монет и 24 медных: 72з=96с+24м5.
Итого: 126с=96с+24м+18м       126с-96с=30с; 30с=42м. Количество медных монет по условию увеличилось на 42, мы нашли, что при этом количество серебряных монет уменьшилось на 30
Или кратко:  Мы имеем систему уравнений.
{  7c = 4з +1м             (2)     |  3
{  3з = 4c + 1 м           (1)     |  4
Умножим уравнение (2) на 3, а уравнение (1) на 4 и сложим результат: 21с +12з = 12з+16с+3м+4м;⇒ 5с = 7м;  Т.к. по условию появилось 42медных монеты, а 42м:7м = 6, то и количество серебряных монет тоже должно уменьшиться в 6 раз., т.е. 5с·6 = 30с    

Answer 2

Предположим, что у Николы изначально было x серебряных монет.

После первой операции в обменном пункте он получил: 4 серебряных монеты и 1 медную монету за каждые 3 золотых монеты.

Таким образом, он получил (4/3) * x серебряных монет и (1/3) * x медную монету.

После второй операции в обменном пункте он получил: 4 золотых монеты и 1 медную монету за каждые 7 серебряных монет.

Таким образом, он получил (4/7) * ((4/3) * x) золотых монет и (1/7) * ((4/3) * x) медную монету.

Из условия задачи следует, что количество золотых монет не изменилось, поэтому:

(4/7) * ((4/3) * x) = 0

Упрощая выражение, получаем:

(16/21) * x = 0

Так как x не может быть равным нулю (так как у Николы изначально были серебряные монеты), то это значит, что (16/21) = 0, что является невозможным.

Следовательно, ответ на задачу - количество серебряных монет у Николы не уменьшилось после посещений обменного пункта.