Question

Різниця двох натуральних чисел дорівнює 48. Якщо перше число поділити на друге то отримаємо 4 і остачу 3. Знайди ці числа

Answer 1

Нехай менше(друге) число буде х,
тоді перше(більше) 4х+3.
4х+3 - х = 48
3х = 45
х = 15 - менше число
15*4 + 3 = 63 - большее число

Answer 2

Давайте позначимо два натуральних числа через \( x \) і \( y \). За умовою маємо таке рівняння:

\[ x - y = 48 \]

Також за умовою задачі ми знаємо, що коли перше число (\( x \)) поділити на друге ( \( y \)), отримуємо 4 і залишок 3. Це можна виразити наступним чином:

\[ x = 4y + 3 \]

Тепер у нас є система двох рівнянь з двома невідомими:

\[ \begin{align*} 1. & \quad x - y = 48 \\ 2. & \quad x = 4y + 3 \\ \end{align*} \]

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь. Додамо ліві та праві частини обох рівнянь:

\[ \begin{align*} 1. & \quad (x - y) + (4y + 3) = 48 + (4y + 3) \\ 2. & \quad x = 4y + 3 \\ \end{align*} \]

Спростимо:

\[ x - y + 4y + 3 = 48 + 4y + 3 \]

Об'єднаємо подібні члени:

\[ x + 3y = 51 \]

Тепер ми маємо систему:

\[ \begin{align*} 1. & \quad x + 3y = 51 \\ 2. & \quad x = 4y + 3 \\ \end{align*} \]

Розв'яжемо її, підставивши вираз для \( x \) з другого рівняння в перше:

\[ (4y + 3) + 3y = 51 \]

Спростимо:

\[ 7y + 3 = 51 \]

Віднімемо 3 від обох сторін:

\[ 7y = 48 \]

Розділімо обидві сторони на 7:

\[ y = 6 \]

Тепер, знаючи \( y \), можна підставити його у друге рівняння для знаходження \( x \):

\[ x = 4(6) + 3 = 24 + 3 = 27 \]

Отже, перше число \( x \) дорівнює 27, а друге число \( y \) дорівнює 6.