Question

Плиз нужна помощь 1)4tg^x-tgx-3=0 2)7sin^x-8sinxcosx-15cos^x=0 3)sin2x+sin4x=0

Answer 1

Применены : замена переменной, формула преобразования суммы в произведение, табличные значения тригонометрических функций

Answer 2

Решение уравнений:

1) 4tg^x - tgx - 3 = 0: В данном уравнении присутствует тригонометрическая функция тангенс. Для удобства решения, воспользуемся заменой переменной. Пусть z = tg(x), тогда уравнение примет вид: 4z^2 - z - 3 = 0.

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 4, b = -1, c = -3.

Вычислим дискриминант: D = (-1)^2 - 4 * 4 * (-3) = 1 + 48 = 49.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня: z1 = (-b + √D) / (2a) = (1 + 7) / 8 = 8 / 8 = 1, z2 = (-b - √D) / (2a) = (1 - 7) / 8 = -6 / 8 = -3/4.

Теперь найдем значения переменной x: x1 = arctg(z1) = arctg(1) = π/4 + πn, где n - целое число, x2 = arctg(z2) = arctg(-3/4) = -0.6435 + πn, где n - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения 4tg^x - tgx - 3 = 0: x = π/4 + πn, -0.6435 + πn, где n - целое число.

2) 7sin^x - 8sinxcosx - 15cos^x = 0: В данном уравнении присутствуют тригонометрические функции синус и косинус. Для удобства решения, воспользуемся заменой переменной. Пусть z = sin(x), тогда уравнение примет вид: 7z^2 - 8z(1 - z^2) - 15(1 - z^2) = 0.

Упростим уравнение: 7z^2 - 8z + 8z^3 - 8z^2 - 15 + 15z^2 = 0, 8z^3 - 8z^2 + 15z^2 - 8z + 7z^2 - 15 = 0, 8z^3 + 14z^2 - 8z - 15 = 0.

Для решения этого уравнения мы можем использовать численные методы или графический метод. Приближенное решение можно найти, используя программы или калькуляторы, которые имеют функции численного решения уравнений.

3) sin2x + sin4x = 0: Для решения данного уравнения, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Используя формулу двойного аргумента синуса, имеем: sin2x + 2sinx*cosx = 0, sinx(2cosx + 1) = 0.

Теперь рассмотрим два случая: 1. sinx = 0: Это означает, что x может принимать значения: x = 0 + πn, где n - целое число.

2. 2cosx + 1 = 0: Решим это уравнение: 2cosx = -1, cosx = -1/2, x = π/3 + 2πn, 5π/3 + 2πn, где n - целое число.

Общее решение уравнения sin2x + sin4x = 0: x = 0 + πn, π/3 + 2πn, 5π/3 + 2πn, где n - целое число.

Помните, что я предоставил решение с учетом предоставленной информации. Если у вас есть другие требования или условия, пожалуйста, уточните их, чтобы я мог дать более точный ответ.