Question

Докажите ,что функция f(x) нечётная ,если f(x)=8sin3x-2x^5(с решение пожалуйста )

Answer 1

Вместо х в уравнение функции необходимо подставить (-х)
f(-x) = 8 sin 3(-x) - 2 (-x)⁵ = -8sin3x + 2x⁵ - т.к. знаки поменялись на противоположные функция будет нечетной 

Answer 2

Чтоб доказать нечет. Функцию, нужно проверить равенство
f(-х)=-f(x)
f(-x)=8sin(-3x)-2(-x)^5=-8sin3x+2x^5=-(8sin3x-2x^5)=-f(x) что и требовалось доказать

Answer 3

Для того чтобы доказать, что функция f(x) является нечетной, нужно показать, что для любого x выполняется условие f(-x) = -f(x).

Для начала вычислим f(-x): f(-x) = 8sin3(-x) - 2(-x)^5 = 8sin(-3x) + 2x^5

Теперь посмотрим на -f(x): -f(x) = -8sin3x + 2x^5

Мы видим, что f(-x) и -f(x) имеют одинаковые слагаемые, но с противоположными знаками. То есть, для любого x выполняется условие f(-x) = -f(x).

Следовательно, функция f(x) = 8sin3x - 2x^5 является нечетной.