Question

Шифр кодового замка является двузначным числом. буратино забыл код, но помнит, что сумма цифр этого числа, сложенная с их произведением, равна самому числу. напишите все возможные варианты кода, чтобы буратино смог быстрее открыть замок.

Answer 1

00,20,30,10,40,50,60,70,80,90

Answer 2

10-99
10+10,11+11,12+12...

Answer 3

Пусть кодовый замок имеет две цифры, обозначим их как a и b. Тогда сумма цифр этого числа равна a + b, а их произведение равно ab. Условие задачи гласит, что сумма цифр числа, сложенная с их произведением, должна быть равна самому числу:

(a + b) + ab = 10a + b

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

a + b + ab = 10a + b

ab = 9a

Теперь рассмотрим все возможные варианты значений a и b:

1) Если a = 1, то из уравнения ab = 9a следует, что b = 9. Таким образом, возможный вариант кода - 19.

2) Если a = 2, то из уравнения ab = 9a следует, что b = 4. Таким образом, возможный вариант кода - 24.

3) Если a = 3, то из уравнения ab = 9a следует, что b = 3. Таким образом, возможный вариант кода - 33.

4) Если a = 4, то из уравнения ab = 9a следует, что b = 2. Таким образом, возможный вариант кода - 42.

5) Если a = 5, то из уравнения ab = 9a следует, что b = 1. Таким образом, возможный вариант кода - 51.

Таким образом, все возможные варианты кода, при которых сумма цифр числа, сложенная с их произведением, равна самому числу, это: 19, 24, 33, 42, 51.