Question

На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 30. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых больше 58 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стёртых на предыдущих ходах. а) Приведите пример последовательности 5 ходов. б )Можно ли сделать 10 ходов? в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?

Answer 1

Если я правильно поняла вопрос то примерно так: 30;9;20. 29;10;21. 27;15;18.

Answer 2

Конечно, давайте начнем.

а) Начнем с пяти шагов:

1. Шаг 1: Стераем {28, 1, 29}, так как 28 + 1 + 29 = 58, и это не повторяет ни одной из предыдущих сумм. 2. Шаг 2: Стераем {27, 2, 30}, так как 27 + 2 + 30 = 59, и это не повторяет ни одной из предыдущих сумм. 3. Шаг 3: Стераем {25, 3, 30}, так как 25 + 3 + 30 = 58, и это не повторяет ни одной из предыдущих сумм. 4. Шаг 4: Стераем {24, 4, 30}, так как 24 + 4 + 30 = 58, и это не повторяет ни одной из предыдущих сумм. 5. Шаг 5: Стераем {23, 5, 30}, так как 23 + 5 + 30 = 58, и это не повторяет ни одной из предыдущих сумм.

б) Можно ли сделать 10 ходов? Похоже, это сложно. Давайте посчитаем, сколько у нас чисел. Изначально у нас есть числа от 1 до 30, то есть 30 чисел. Каждый ход убирает 3 числа, а значит, после 5 ходов уберется 15 чисел, и останется 15. Если следующие 5 ходов будут удалить по 3 числа каждый, у нас останется 0 чисел, и игра завершится. Поэтому сделать 10 ходов не получится.

в) Наибольшее количество ходов, которое мы можем сделать, это 5. После 5 ходов останется 15 чисел, и после этого мы больше не сможем удалить ни одной тройки чисел таким образом, чтобы остались еще числа для удаления.