Question

Каждый из 2017 людей, живущих на острове, есть или лжецом (всегда лжет), или рыцарем ( всегда говорит правду). Более тысячи из них сидят за круглым столом. Каждый из них говорит: "Из двух людей рядом со мной - один лжец и один рыцарь". Чему равна наибольшая возможное количество рыцарей на острове?

Answer 1

Рыцарь 1 и говорил он последним

Answer 2

Наибольшее возможное количество рыцарей на острове можно определить следующим образом:

1. Предположим, что все 2017 человек на острове говорят правду. Тогда каждый из них будет рыцарем. Но так как каждый из них утверждает, что рядом с ним находится один лжец и один рыцарь, это противоречит предположению, что все говорят правду. Следовательно, это предположение неверно.

2. Предположим, что все 2017 человек на острове всегда лгут. Тогда каждый из них будет лжецом. Но так как каждый из них утверждает, что рядом с ним находится один лжец и один рыцарь, это противоречит предположению, что все лгут. Следовательно, это предположение неверно.

3. Значит, на острове должны быть и рыцари, и лжецы. Предположим, что наибольшее возможное количество рыцарей на острове равно Х.

4. Если Х рыцарей находятся за круглым столом, то они будут говорить правду о том, что рядом с ними находится один лжец и один рыцарь. Таким образом, каждый из Х рыцарей будет сидеть рядом с одним лжецом и одним рыцарем.

5. Оставшиеся (2017 - Х) людей на острове будут лжецами. Они будут говорить ложь о том, что рядом с ними находится один лжец и один рыцарь.

6. Таким образом, каждый рыцарь будет сидеть рядом с одним лжецом и одним рыцарем, а каждый лжец будет сидеть рядом с двумя рыцарями.

7. Из этого следует, что количество рыцарей на острове не может превышать половину от общего числа людей на острове. То есть, наибольшее возможное количество рыцарей на острове равно 1008.