Question

1. На отрезке АВ длиной 12 см наудачу поставлена точка С. Найти вероятность того, что меньший из отрезков АС и ВС имеет длину меньшую чем 4 см. Предполагается, что вероят¬ность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.

Answer 1

Весь отрезок - n  = 12
Благоприятный отрезок - m - 4
Находим вероятность по классической формуле 
p = m/n = 4/12 = 1/3 - это попасть в отрезок 4 см.
По условию задачи - отрезок меньше 4 см, значит и 
ОТВЕТ - вероятность меньше 1/3.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрический подход. Давайте разберемся подробнее.

Решение задачи

1. Определение вероятности попадания точки С на отрезок AB

Из условия задачи мы знаем, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна его длине и не зависит от его расположения. Таким образом, вероятность попадания точки С на отрезок AB равна:

P(С попадает на AB) = длина(AB) / длина(всей прямой) = 12 см / бесконечность

2. Определение длины отрезка AC

Так как точка C выбирается наудачу на отрезке AB, то длина отрезка AC также будет выбираться наудачу на отрезке AB. Длина отрезка AC будет равна случайной величине, которая может принимать значения от 0 до 12 см.

3. Определение длины отрезка BC

Аналогично, длина отрезка BC также будет выбираться наудачу на отрезке AB. Длина отрезка BC также будет равна случайной величине, которая может принимать значения от 0 до 12 см.

4. Определение условия "меньший из отрезков AC и BC имеет длину меньшую, чем 4 см"

Мы хотим найти вероятность того, что меньший из отрезков AC и BC будет иметь длину меньшую, чем 4 см. Для этого нам нужно рассмотреть все возможные комбинации длин отрезков AC и BC и вычислить вероятность для каждой комбинации.

Возможная комбинация 1: AC < 4 см, BC < 4 см

Вероятность этой комбинации равна вероятности попадания точки С на отрезок AB, умноженной на вероятность того, что длина отрезка AC меньше 4 см, умноженной на вероятность того, что длина отрезка BC меньше 4 см.

Возможная комбинация 2: AC < 4 см, BC >= 4 см

Вероятность этой комбинации равна вероятности попадания точки С на отрезок AB, умноженной на вероятность того, что длина отрезка AC меньше 4 см, умноженной на вероятность того, что длина отрезка BC больше или равна 4 см.

Возможная комбинация 3: AC >= 4 см, BC < 4 см

Вероятность этой комбинации равна вероятности попадания точки С на отрезок AB, умноженной на вероятность того, что длина отрезка AC больше или равна 4 см, умноженной на вероятность того, что длина отрезка BC меньше 4 см.

Возможная комбинация 4: AC >= 4 см, BC >= 4 см

Вероятность этой комбинации равна вероятности попадания точки С на отрезок AB, умноженной на вероятность того, что длина отрезка AC больше или равна 4 см, умноженной на вероятность того, что длина отрезка BC больше или равна 4 см.

5. Вычисление вероятности

Нам нужно сложить вероятности всех возможных комбинаций, чтобы получить искомую вероятность:

P(меньший из отрезков AC и BC имеет длину меньшую, чем 4 см) = вероятность комбинации 1 + вероятность комбинации 2 + вероятность комбинации 3 + вероятность комбинации 4

Дополнительные пояснения

Для вычисления вероятностей комбинаций, нам нужно знать функцию плотности вероятности для длин отрезков AC и BC. Если эта информация не предоставлена в условии задачи, то мы не сможем точно вычислить искомую вероятность. В таком случае, мы можем предположить, что длины отрезков AC и BC равномерно распределены на отрезке от 0 до 12 см.

Мы можем использовать интегралы для вычисления вероятностей комбинаций, если нам дана функция плотности вероятности для длин отрезков AC и BC.

Заключение

Вероятность того, что меньший из отрезков AC и BC имеет длину меньшую, чем 4 см, зависит от функции плотности вероятности для длин отрезков AC и BC. Если эта информация предоставлена, мы можем использовать интегралы для вычисления искомой вероятности. Если эта информация не предоставлена, мы можем предположить равномерное распределение длин отрезков AC и BC и использовать описанный выше подход для вычисления вероятности.