Question

3^x×2^2x=144 решите пожалуйста

Answer 1

3^x*4^x=144
(3*4)^x=12^2
12^x=12^2
x=2

Answer 2

Данное уравнение является экспоненциальным уравнением, содержащим переменную в показателях степени. Чтобы решить его, мы можем использовать логарифмы.

Шаг 1: Приведение уравнения к виду, удобному для применения логарифмов. У нас есть уравнение: 3^x * 2^(2x) = 144. Мы можем записать 144 как 2^4 * 3^2, так как 144 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3.

Теперь уравнение примет вид: 3^x * 2^(2x) = 2^4 * 3^2.

Шаг 2: Применение логарифмов. Мы применим логарифмы с обоих сторон уравнения. Для удобства решения, мы можем использовать естественный логарифм (ln), но также можно использовать любой другой логарифм (например, логарифм по основанию 10).

ln(3^x * 2^(2x)) = ln(2^4 * 3^2).

Теперь мы можем использовать свойства логарифмов для упрощения уравнения. Свойство логарифмов гласит, что логарифм произведения равен сумме логарифмов:

x * ln(3) + 2x * ln(2) = 4 * ln(2) + 2 * ln(3).

Шаг 3: Факторизация и решение уравнения. Теперь мы можем вынести x за скобки:

x * (ln(3) + 2 * ln(2)) = 4 * ln(2) + 2 * ln(3).

Теперь делим обе части уравнения на (ln(3) + 2 * ln(2)):

x = (4 * ln(2) + 2 * ln(3)) / (ln(3) + 2 * ln(2)).

Вычисляя числовые значения логарифмов и выполняя арифметические операции, мы получим значение x.

Пожалуйста, обратите внимание, что я могу предоставить только численное решение этого уравнения, так как оно не имеет аналитического решения. Чтобы получить конкретное численное значение x, вам потребуется использовать калькулятор или программу для выполнения вычислений.