Question

Sin(-п/4)+3cos(-п/3)-tg(п/6)+ctg(п/6)

Answer 1

Sin(-π/4)+3.cos(-π/3)-tg(π/6)+cotg(π/6)=
=-sin(π/4)+3.cos(π/3)-tg(π/6)+cotg(π/6)=
=-√2/2+3.1/2-√3/3+√3=-√2/2+3/2+2√3/2=
=(2√3-√2+3)/2

Answer 2

Конечно, я помогу! Давай разберемся с каждым из этих тригонометрических выражений.

1. \( \sin(-\frac{\pi}{4}) \):

Угол \( -\frac{\pi}{4} \) находится в третьем квадранте единичной окружности, где \( \sin \) отрицательный, так как \( \sin \) представляет у-координату на окружности.

Используем известное значение \( \sin(-\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \), так как в третьем квадранте у нас отрицательный знак, а для \( \frac{\pi}{4} \) значение синуса положительно \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).

2. \( 3\cos(-\frac{\pi}{3}) \):

Аналогично, угол \( -\frac{\pi}{3} \) находится в четвертом квадранте, где \( \cos \) положителен, потому что он представляет x-координату на окружности.

Таким образом, \( \cos(-\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} \), и \( 3\cos(-\frac{\pi}{3}) = 3 \times \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \).

3. \( \tan(\frac{\pi}{6}) \):

Угол \( \frac{\pi}{6} \) находится в первом квадранте, где \( \tan \) положителен.

\( \tan(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sin(\frac{\pi}{6})}{\cos(\frac{\pi}{6})} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \).

4. \( \cot(\frac{\pi}{6}) \):

Так как \( \cot(\frac{\pi}{6}) \) обратное значение \( \tan(\frac{\pi}{6}) \), то \( \cot(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\tan(\frac{\pi}{6})} = \sqrt{3} \).

Теперь, когда у нас есть значения каждого из этих тригонометрических выражений, мы можем объединить их:

\( \sin(-\frac{\pi}{4}) + 3\cos(-\frac{\pi}{3}) - \tan(\frac{\pi}{6}) + \cot(\frac{\pi}{6}) \)

Это будет равно:

\( -\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3} \)

Раскроем скобки и упростим выражение:

\( -\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3} = \frac{3 - \sqrt{2} - \sqrt{3} + 6\sqrt{3} + 3\sqrt{2}}{6} \)

Подводя итог, выражение \( \sin(-\frac{\pi}{4}) + 3\cos(-\frac{\pi}{3}) - \tan(\frac{\pi}{6}) + \cot(\frac{\pi}{6}) \) равно \( \frac{9\sqrt{3} + 2\sqrt{2} - \sqrt{3} - 3\sqrt{2}}{6} \) или приблизительно около \( \frac{8.598}{6} \) или около \( 1.433 \).