Question

при совместной работе мастер и его ученик за 2 часа работы могут обработать 24 детали .за какое время при сохранении той же производительности сможет обработать эти 24 детали один ученик ,если производительность мастера на 6 дет\час выше,чем производительность ученика

Answer 1

24:2=12—за 1час вместе
Производит ученика 3 а учит.9
24:3=8
Ответ 8 часов

Answer 2

Давайте обозначим производительность ученика как \( У \) (в деталях в час) и производительность мастера как \( М \) (в деталях в час). Также у нас есть информация о том, что при совместной работе они могут обработать 24 детали за 2 часа.

Сначала определим, какую производительность имеют вместе мастер и ученик: \[ \text{Производительность вместе} = М + У \]

Условие задачи гласит, что вместе они могут обработать 24 детали за 2 часа: \[ \text{Производительность вместе} \times \text{Время вместе} = 24 \]

Подставим выражение для производительности вместе: \[ (M + У) \times 2 = 24 \]

Теперь мы знаем, что производительность мастера на 6 деталей в час выше, чем у ученика, поэтому: \[ М = У + 6 \]

Подставим это выражение в уравнение для производительности вместе: \[ (У + (У + 6)) \times 2 = 24 \]

Раскроем скобки и упростим: \[ (2У + 6) \times 2 = 24 \]

Решим уравнение: \[ 4У + 12 = 24 \]

\[ 4У = 12 \]

\[ У = 3 \]

Теперь мы знаем, что производительность ученика (\( У \)) равна 3 деталям в час. Мы также знаем, что производительность мастера (\( М \)) равна \( У + 6 = 3 + 6 = 9 \) деталям в час.

Теперь, когда у нас есть производительность ученика, мы можем определить, за какое время один ученик сможет обработать 24 детали. Используем формулу: \[ \text{Время} = \frac{\text{Количество деталей}}{\text{Производительность ученика}} = \frac{24}{3} = 8 \text{ часов} \]

Таким образом, один ученик сможет обработать 24 детали за 8 часов при условии сохранения той же производительности.