Question

В параллелограмме ABCD высоты, проведённые из одной вершины, равны 10 см и 5 см, площадь параллелограмма равна 60 см2. Найдите стороны параллелограмма

Answer 1

1) $S_{ABCD}=a* h_{a}$ - площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, проведенную к ней ⇒ $a= \frac{ S_{ABCD} }{h}$; 
2)Пусть первая высота $h_{1}$, а основание, к которой она проведена $a_{1}$, соответственно второе основание - $a_2$, а вторая высота к ней - $h_2$;
3)$a_1= \frac{S_{abcd}}{h_1}= \frac{60}{10}=6;$
4)$a_2= \frac{S_{abcd}}{h_2}= \frac{60}{5}=12;$
Ответ: $5$ см и $10$ см.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами параллелограмма и высоты.

По определению параллелограмма, противоположные стороны равны и параллельны. Обозначим стороны параллелограмма следующим образом: AB = a, BC = b, CD = a, DA = b.

Дано, что высоты проведены из одной вершины и их длины равны 10 см и 5 см. Обозначим высоты, проведенные из вершины A, как h1 и h2. Тогда h1 = 10 см и h2 = 5 см.

Также дано, что площадь параллелограмма равна 60 см^2. Обозначим площадь параллелограмма как S. Тогда S = 60 см^2.

Нахождение сторон параллелограмма:

Площадь параллелограмма можно выразить через длину одной из его сторон и высоту, проведенную к этой стороне. Формула для нахождения площади параллелограмма:

S = a * h1 (где a - длина стороны параллелограмма, h1 - высота, проведенная к этой стороне)

Так как площадь параллелограмма равна 60 см^2, а высота, проведенная к стороне AB, равна 10 см, то:

60 = a * 10

Решая это уравнение относительно a, получаем:

a = 6 см

Аналогично, площадь параллелограмма можно выразить через длину другой стороны и высоту, проведенную к этой стороне. Формула для нахождения площади параллелограмма:

S = b * h2 (где b - длина стороны параллелограмма, h2 - высота, проведенная к этой стороне)

Так как площадь параллелограмма равна 60 см^2, а высота, проведенная к стороне BC, равна 5 см, то:

60 = b * 5

Решая это уравнение относительно b, получаем:

b = 12 см

Таким образом, стороны параллелограмма равны: AB = 6 см, BC = 12 см, CD = 6 см, DA = 12 см.