Question

Найти производную функции f(x) в точке x0а)f(x)=корень из x-8x,xо=1/16б)f(x)=1/4 tg x, xо=п/3

Answer 1

a)f1(x)=(1/2(корня из)X)-8

   f1(1/16)=1/(2*1/4)-8=2-8=-6

b)f1(x)=1/(4cos(квадрат)Х)

   f1(x)=1/4*1/cos^2(П/3)=1/4*(1/1/4)=(1/4)*4=1

Answer 2

Нахождение производной функции f(x) в точке x₀

Для нахождения производной функции f(x) в заданной точке x₀, мы будем использовать правило дифференцирования для функций, состоящих из нескольких элементарных операций, таких как сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень и тригонометрические функции.

a) f(x) = √(x - 8x), x₀ = 1/16

Для начала, давайте упростим функцию f(x) = √(x - 8x):

f(x) = √(x - 8x) = √(-7x)

Теперь, чтобы найти производную функции f(x) в точке x₀ = 1/16, мы будем использовать правило дифференцирования для функции √(x):

f'(x) = (1/2) * (x^(-1/2))

Теперь подставим x₀ = 1/16 в полученную производную:

f'(1/16) = (1/2) * ((1/16)^(-1/2))

f'(1/16) = (1/2) * (16)

f'(1/16) = 8

Таким образом, производная функции f(x) в точке x₀ = 1/16 равна 8.

б) f(x) = 1/4 + tg(x), x₀ = π/3

Для начала, давайте упростим функцию f(x) = 1/4 + tg(x):

f(x) = 1/4 + tg(x)

Теперь, чтобы найти производную функции f(x) в точке x₀ = π/3, мы будем использовать правило дифференцирования для функции tg(x):

f'(x) = sec^2(x)

Теперь подставим x₀ = π/3 в полученную производную:

f'(π/3) = sec^2(π/3)

Значение sec^2(π/3) можно найти, используя значения тригонометрических функций для угла π/3:

sec(π/3) = 2

Таким образом, производная функции f(x) в точке x₀ = π/3 равна 4.

Вывод: а) Производная функции f(x) в точке x₀ = 1/16 равна 8. б) Производная функции f(x) в точке x₀ = π/3 равна 4.