Question

Сколько четырехзначных чисел можно составить из 9 цифр: 1,2,3,4,5,6,7,8,9.?

Answer 1

1234,9876,5432,9871,3456,5678,8765,2345,4567,1258,5679,5916,5826

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Чтобы составить четырехзначное число из 9 цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, нужно выбрать 4 цифры из 9 и расположить их в любом порядке. Это можно сделать с помощью комбинаторики. Количество способов выбрать 4 цифры из 9 равно биномиальному коэффициенту $$\binom{9}{4}$$, который вычисляется по формуле $$\frac{9!}{4!(9-4)!}$$, где $$!$$ обозначает факториал. Значение этого выражения равно $$\frac{9\times8\times7\times6}{4\times3\times2\times1} = 126$$, то есть можно выбрать 126 различных комбинаций 4 цифр из 9.

Однако, это еще не ответ на вопрос, так как порядок цифр в числе имеет значение. Например, 1234 и 4321 - это разные четырехзначные числа. Поэтому, нужно умножить 126 на количество способов расположить 4 цифры в разном порядке. Это называется числом перестановок и равно факториалу количества элементов, то есть $$4! = 4\times3\times2\times1 = 24$$. Таким образом, итоговый ответ равен $$126\times24 = 3024$$, то есть можно составить 3024 четырехзначных числа из 9 цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Надеюсь, это помогло вам понять решение. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.

: [Факториал] - это произведение всех натуральных чисел от 1 до заданного числа. Например, $$5! = 5\times4\times3\times2\times1 = 120$$. : [Перестановка] - это упорядоченный набор элементов, в котором каждый элемент встречается ровно один раз. Например, 123 и 321 - это разные перестановки из 3 элементов.