Question

Найдите все первообразные функции f (x)=2x+x^3

Answer 1

Решение — на фотографии.

С — произвольная константа. Так как она может быть любым числом, первообразных у функции бесконечное множество.

Answer 2

Для того, чтобы найти все первообразные функции f(x)=2x+x^3, нужно выполнить следующие шаги:

- Разложить функцию f(x) на сумму простых слагаемых: f(x)=2x+x^3=(2x)+(x^3). - Найти первообразную для каждого слагаемого по формулам интегрирования элементарных функций: - Первообразная для 2x равна x^2, так как (x^2)'=2x. - Первообразная для x^3 равна x^4/4, так как (x^4/4)'=x^3. - Сложить полученные первообразные и добавить произвольную постоянную C, так как при дифференцировании она исчезает: F(x)=x^2+x^4/4+C. - Проверить правильность ответа, продифференцировав F(x) и сравнив с f(x): F'(x)=(x^2+x^4/4+C)'=2x+x^3=f(x).

Ответ: все первообразные функции f(x)=2x+x^3 имеют вид F(x)=x^2+x^4/4+C, где C - любая константа.