Question

В круг радиуса R вписан равносторонний треугольник. Найти вероятность того, что точка, брошенная наугад в круг, попадет в треугольник.

Answer 1

Сторона треугольника равна a = R√3. Площадь треугольника
S(тр) = a^2*√3/4 = 3R^2*√3/4
Площадь круга S(кр) = pi*R^2
Вероятность, что точка попадет в треугольник, равна
отношению площади треугольника к площади круга
P = S(тр)/S(кр) = (3R^2*√3/4) : (pi*R^2) = (3√3)/(4pi) ~ 0,4135

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что точка, брошенная наугад в круг радиуса R, попадет в вписанный равносторонний треугольник, нужно сравнить площадь треугольника и площадь круга.

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны треугольника. В данном случае сторона треугольника равна 2R, поскольку треугольник вписан в круг радиуса R. Таким образом, площадь треугольника S = (4R^2 * √3) / 4 = R^2 * √3.

Площадь круга радиуса R можно найти по формуле: S = πR^2.

Теперь можно найти вероятность попадания точки в треугольник, разделив площадь треугольника на площадь круга:

P = (R^2 * √3) / (πR^2) = √3 / π ≈ 0.5513.

Таким образом, вероятность того, что точка, брошенная наугад в круг радиуса R, попадет в вписанный равносторонний треугольник, составляет примерно 0.5513 или 55.13%.