Question

Найти функцию определения y=(5+6x)/(2x-4)

Answer 1

У=(5+6х)/(2х-4)

⇒2х-4≠0 (т. к. нельзя делить на ноль)
2х≠4
х≠4/2
х≠2
D(у) = (-бесконечность (не нашла этого знака); 2) U (2; бесконечность).

Answer 2

Для определения функции y=(5+6x)/(2x-4) нам нужно решить уравнение 2x-4=0, так как знаменатель не может быть равен нулю, поскольку деление на ноль не определено. Решим это уравнение:

2x - 4 = 0

Добавим 4 к обеим сторонам:

2x = 4

Разделим обе стороны на 2:

x = 2

Теперь, когда мы знаем, что x не может быть равен 2, мы можем определить область определения функции. Область определения - это множество значений x, при которых функция имеет смысл. В данном случае, функция определена для всех значений x, кроме x=2.

Область определения: x ≠ 2.

Теперь давайте найдем область значений функции. Область значений - это множество значений y, которые функция может принимать. Для этого мы можем построить график функции или анализировать поведение функции при различных значениях x.

Построим график функции, чтобы лучше понять ее поведение:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = (5 + 6*x) / (2*x - 4)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y=(5+6x)/(2x-4)')
plt.grid(True)
plt.show()

По графику видно, что функция принимает все значения y, кроме одного. Точка, в которой функция не определена, соответствует x=2. Область значений функции - это множество всех рациональных чисел, кроме одного значения, которое соответствует x=2.

Область значений: y ≠ некоторое значение, которое соответствует x=2.

В итоге, область определения функции y=(5+6x)/(2x-4) - это все значения x, кроме x=2, а область значений - это все значения y, кроме некоторого значения, которое соответствует x=2.