Question

Вдоль дороги стоят столбики, пронумерованные по порядку: 0,1,2,3 и т. д. У столбика 0 стоит наездник на дрессированной лошади. Когда наездник называет натуральное число, лошадь прыгает вперед к ближайшему столбику, номер которого делится на это число. Наездник назвал числа от 1 до 10 по одному разу в каком-то порядке. Каков максимально возможный номер столбика, у которого могла оказаться лошадь? Докажите, что он действительно максимален. (Пример: если наездник называет числа в порядке 10,9,8,7,6,5,4,3,2,1, то путь лошади таков: 10,18,24,28,30,34,36,39,40,41 )

Answer 1

Если наездник называет число 987654321, то 18,24,28,30,34,36,39,40,51

Answer 2

Задача о числах и столбиках

Дана задача о числах и столбиках, где вдоль дороги стоят пронумерованные столбики. Один столбик имеет номер 0 и на нём стоит наездник на дрессированной лошади. Когда наездник называет натуральное число, лошадь прыгает вперед к ближайшему столбику, номер которого делится на это число. Необходимо определить максимально возможный номер столбика, у которого могла оказаться лошадь, и доказать, что он действительно максимален.

Анализ задачи

Чтобы решить данную задачу, необходимо проанализировать условия и построить последовательность действий для определения максимально возможного номера столбика.

Условия: - Лошадь находится на столбике с номером 0. - Лошадь прыгает к ближайшему столбику, номер которого делится на число, названное наездником.

Решение задачи

Для начала рассмотрим пример, приведенный в условии задачи: если наездник называет числа в порядке 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, то путь лошади будет следующим: 10, 18, 24, 28, 30, 34, 36, 39, 40, 41.

Из данного примера можно заметить, что лошадь будет прыгать к столбикам с номерами, которые являются кратными числам, названным наездником. Таким образом, чтобы максимально увеличить номер столбика, наездник должен называть числа в порядке убывания.

Доказательство максимальности

Для доказательства максимальности максимально возможного номера столбика, у которого может оказаться лошадь, рассмотрим следующий алгоритм:

1. Наездник называет число n = 1. 2. Лошадь прыгает к ближайшему столбику с номером, кратным 1. 3. Наездник называет число n = 2. 4. Лошадь прыгает к ближайшему столбику с номером, кратным 2. 5. ... 6. Наездник называет число n = 10. 7. Лошадь прыгает к ближайшему столбику с номером, кратным 10.

В результате выполнения данного алгоритма лошадь оказывается на столбике с номером, равным 10. При этом, если наездник назвал бы число n = 11, то лошадь бы прыгнула к ближайшему столбику с номером, кратным 11, но такого столбика нет, поскольку все предыдущие столбики имеют номера, кратные только числам от 1 до 10.

Таким образом, максимально возможный номер столбика, у которого может оказаться лошадь, равен 10, и это действительно максимален.

Вывод

В результате анализа задачи и решения мы определили, что максимально возможный номер столбика, у которого может оказаться лошадь, равен 10, и это значение действительно максимален.