Question

5^-x >625 Помогите пожалуйста)

Answer 1

625=5^4
5^(-x)>5^4
-x>4
x<-4
__________

Answer 2

Чтобы решить неравенство 5^(-x) > 625, давайте сначала преобразуем его.

Мы знаем, что 5^(-x) равно обратному значению 5^x. Таким образом, неравенство можно переписать как 1/(5^x) > 625.

Далее, давайте преобразуем 625 в виде степени 5: 625 = 5^4.

Теперь неравенство выглядит следующим образом: 1/(5^x) > 5^4.

Для решения этого неравенства, мы можем умножить обе части на 5^x, чтобы избавиться от знаменателя:

1 > 5^4 * 5^x.

Далее, мы можем использовать свойство степени, которое гласит, что a^m * a^n = a^(m + n). Применяя это свойство к правой стороне неравенства, мы получаем:

1 > 5^(4 + x).

Теперь мы видим, что нам нужно найти значение x, при котором 1 больше, чем 5 в степени (4 + x).

Чтобы решить это, мы можем применить логарифмы. Возьмем логарифм по основанию 5 от обеих сторон неравенства:

log5(1) > log5(5^(4 + x)).

Логарифм по основанию 5 от 1 равен 0, и мы можем использовать свойство логарифма loga(b^c) = c*loga(b), чтобы преобразовать правую сторону:

0 > (4 + x)*log5(5).

Так как log5(5) равно 1, мы можем упростить это выражение:

0 > 4 + x.

Теперь вычитаем 4 из обеих сторон неравенства:

-4 > x.

Итак, решением неравенства 5^(-x) > 625 является x < -4.