Question

2cosx -3 sinx × cosx=0

Answer 1

$2cosx-3sinx\, cosx=0\\\\cosx(2-3sinx)=0\\\\a)\; \; cosx=0\; \; \to \; \; x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in Z\\\\b)\; \; 2-3sinx=0\\\\sinx=\frac{2}{3}\; \; \to \; \; x=(-1)^{k}\cdot arccos\frac{2}{3}+\pi k,\; k\in Z$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем объединить все три косинуса в одно слагаемое и все синусы в другое слагаемое:

2cos(x) + cos(x) - 3 + sin(x) = 0

Теперь мы можем объединить косинусы:

3cos(x) + sin(x) - 3 = 0

Теперь мы можем переписать уравнение в виде:

sin(x) = 3 - 3cos(x)

Мы знаем, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1, поэтому можем переписать уравнение в виде:

1 - cos^2(x) = 3 - 6cos(x) + 9cos^2(x)

Теперь мы можем объединить все слагаемые в одну квадратичную функцию:

10cos^2(x) - 6cos(x) + 2 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(10)(2) = 36 - 80 = -44

Так как дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней. Это означает, что исходное уравнение не имеет решений.