Question

Решите уравнение пожалуйста

Answer 1

10√(x²-x-1) +   3/(√ (x²-x-1) )  = 13

Замена переменной : √(х² - х - 1) = t
10t   + (3/t ) =13      | *t
знаменатель  не может быть равен 0  :  t≠0
10t² + 3t  = 13t
10t²   + 3t  - 13t = 0
10t² - 10t =0
10t (t-1) =0
произведение  =0, если один из множителей  =0
10t =0 
t=0    -    не удовл. , т.к.  знаменатель ≠0
t -1 =0
t = 1
Подставим:
√(х² - х - 1)  = 1
(√(х² - х -1)) ²  = 1²
х² - х  - 1 =1
х² - х - 1 - 1 =0
х² -  х - 2 =0
D= (-1)² - 4*1*(-2) = 1+8 = 9 = 3²
x₁=  (1-3) / (2*1) = -2/2 = -1
x₂ = (1+3)/2 = 4/2= 2