Question

Сколькими нулями окончивается произведение: 1×2×3×...×2001×2002×2003?

Answer 1

[2004 / 5] = 400[2004 / 25] = 80[2004 / 125]  = 16[2004 / 625] = 3Итого 499 нулей! вроде правильно 

Answer 2

Чтобы определить, сколько нулей оканчивает произведение чисел от 1 до 2003, необходимо найти количество пар чисел 2 и 5 в этом произведении. Поскольку 10 = 2 × 5, каждая пара чисел 2 и 5 вносит по одному нулю в конечный результат.

Теперь рассмотрим числа от 1 до 2003:

- Чисел, которые делятся на 5, в диапазоне от 1 до 2003, будет 2003 ÷ 5 = 400. - Чисел, которые делятся на 5 во второй степени (25), будет 2003 ÷ 25 = 80. - Чисел, которые делятся на 5 в третьей степени (125), будет 2003 ÷ 125 = 16. - Чисел, которые делятся на 5 в четвертой степени (625), будет 2003 ÷ 625 = 3.

Однако в числах, которые делятся на 5 второй, третьей и четвертой степенях, есть дополнительные двойки, которые также могут быть учтены. Таким образом, нам нужно добавить количество чисел, делящихся на 5 во второй степени (80) и третьей степени (16), к общему количеству чисел, делящихся на 5 в первой степени (400).

Общее количество пятерок в числах от 1 до 2003 равно 400 + 80 + 16 = 496.

Таким образом, в произведении чисел от 1 до 2003 имеется 496 нулей.