Question

Срочно!!! 1)Решите уравнение с разделяющимися переменными. xdy=(y-4)dx 2)решите уравнение Y"=4+7x 3)Решите уравнение А)y"-7y'+10y=0 B)y"-3y'+2y=0 Y=2 Y'=3 при х=0

Answer 1

1) Уравнение с разделяющимися переменными
dy / (y-4) = dx / x
ln |y - 4| = ln |x| + ln C
y - 4 = Cx
y = Cx + 4

2) Прямое интегрирование
y '' = 7x + 4
y ' = 7x^2/2 + 4x + C1
y = 7x^3/6 + 2x^2 + C1*x + C2

3) Линейные однородные уравнения 2 степени
A) y'' - 7y' + 10y = 0
Характеристическое уравнение
k^2 - 7k + 10 = (k - 2)(k - 5) = 0
k1 = 2; k2 = 5
y = C1*e^(2x) + C2*e^(5x)

B) y'' - 3y' + 2y = 0
Характеристическое уравнение
k^2 - 3k + 2 = (k - 1)(k - 2) = 0
k1 = 1; k2 = 2
y = C1*e^x + C2*e^(2x)
y' = C1*e^x + 2C2*e^(2x)
Задача Коши.
y(0) = C1*e^0 + C2*e^0 = C1 + C2 = 2
y'(0) = C1*e^0 + 2C2*e^0 = C1 + 2C2 = 3
Отсюда C1 = C2 = 1
y = e^x + e^(2x) 

Answer 2

1) Решение уравнения с разделяющимися переменными

Дано уравнение: xdy = (y-4)dx

Для решения этого уравнения с разделяющимися переменными, мы должны выразить переменные x и y в отдельных частях уравнения и затем проинтегрировать обе стороны.

Перепишем уравнение в следующем виде:

dy/(y-4) = dx/x

Теперь мы можем проинтегрировать обе стороны:

∫dy/(y-4) = ∫dx/x

Для левой стороны используем замену переменной u = y-4:

∫(1/u) du = ∫dx/x

ln|u| = ln|x| + C1

где C1 - произвольная постоянная интегрирования.

Возвращаясь к оригинальным переменным, заменяем u на y-4:

ln|y-4| = ln|x| + C1

Используя свойства логарифмов, мы можем переписать это уравнение в виде:

ln|y-4| - ln|x| = ln|y-4/x| = C1

где C1 - новая произвольная постоянная.

Таким образом, решением данного уравнения является:

ln|y-4/x| = C1

2) Решение уравнения Y" = 4 + 7x

Дано уравнение: Y" = 4 + 7x

Для решения этого уравнения, мы можем использовать метод интегрирования дважды.

Интегрируем обе стороны уравнения по x:

∫Y" dx = ∫(4 + 7x) dx

Интегрируем левую часть по x дважды:

Y' = ∫(4 + 7x) dx = 4x + (7/2)x^2 + C1

где C1 - произвольная постоянная интегрирования.

Интегрируем правую часть по x:

Y = ∫(4x + (7/2)x^2 + C1) dx = 2x^2 + (7/6)x^3 + C1x + C2

где C2 - еще одна произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, решением данного уравнения является:

Y = 2x^2 + (7/6)x^3 + C1x + C2

3) Решение уравнения А) y"-7y'+10y=0 и B) y"-3y'+2y=0 при x=0

Решение уравнения А) y"-7y'+10y=0

Для решения этого уравнения, мы можем использовать метод характеристического уравнения.

Характеристическое уравнение для данного дифференциального уравнения имеет вид:

r^2 - 7r + 10 = 0

Решим это квад