Question

Разность арифметической прогрессии отлична от нуля , а сумма членов с четвертого по четырнадцатый равна 77. найти номер того ее члена, который равен 7

Answer 1

Cумма членов с четвертого по четырнадцатый =
S14-S3=(2a1+13d)*14/2 - (2x1+2d)*3/2=(2a1+13d)*7 - (a1+d)*3=
=14a1+91d-3a1-3d=11a1+88d=11(a1+8d)=77
a1+8d=7
a1=7-8d
a4=a1+d(n-1)=7
7-8d+nd-d=7
nd=9d
n=9

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулы для вычисления суммы членов арифметической прогрессии и формулу для нахождения номера члена прогрессии.

Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, где разность между каждыми двумя соседними членами одинакова. Дано, что разность прогрессии отлична от нуля, значит, она является ненулевой константой.

Для нахождения суммы членов арифметической прогрессии мы можем использовать формулу:

S_n = (n/2)(a_1 + a_n)

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - последний член прогрессии.

Также, мы можем использовать формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n-1)d

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

В нашем случае нам известно, что сумма членов с четвертого по четырнадцатый равна 77. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

S_11 = 77

где S_11 - сумма первых 11 членов прогрессии (члены с четвертого по четырнадцатый).

Также нам известно, что один из членов прогрессии равен 7. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

a_n = 7

Мы можем использовать эти два уравнения для нахождения разности прогрессии и номера члена, который равен 7.

Решение:

Для начала найдем разность прогрессии.

Мы знаем, что сумма первых 11 членов прогрессии равна 77, поэтому:

S_11 = (11/2)(a_1 + a_11) = 77

Нам также известно, что a_n = 7, поэтому:

a_1 + (n-1)d = 7

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значение разности прогрессии (d) и номер члена прогрессии (n), который равен 7.

Первым шагом разделим уравнение для суммы прогрессии на 11/2:

(a_1 + a_11) = 14

Теперь мы можем выразить a_11 через a_1 и разность прогрессии d, используя уравнение для n-го члена прогрессии:

a_11 = a_1 + (11-1)d

Подставим это выражение в уравнение для суммы прогрессии:

(a_1 + a_1 + (11-1)d) = 14

2a_1 + 10d = 14

Теперь мы можем решить это уравнение относительно a_1:

a_1 = (14 - 10d) / 2

Теперь подставим это выражение для a_1 в уравнение для нахождения n-го члена прогрессии:

(14 - 10d) / 2 + (n-1)d = 7

Упростим это уравнение:

14 - 10d + 2(n-1)d = 14

14 - 10d + 2nd - 2d = 14

-10d + 2nd - 2d = 0

Теперь сгруппируем по переменным:

2nd - 12d = 0

2d(n - 6) = 0

Так как разность прогрессии отлична от нуля, то у нас есть два возможных варианта:

1. d = 0 - это невозможно, так как разность прогрессии отлична от нуля. 2. n - 6 = 0 - это означает, что n = 6.

Ответ:

Итак, мы получили, что номер члена прогрессии, который равен 7, равен 6.