Question

В двух библиотеках 2280 книг. Когда первая библиотека передала второй 180 книг ,во второй библиотеке оказалось книг в 2 раза больше,чем в первой. Сколько книг было первоначально в каждой библиотеке?

Answer 1

2280:3=760-стало в 1 библиотеке после того, как она отдала 180 книг
760+180=940-было первоначально в 1 библиотеке
2280-940=1340 - было во второй библиотеке

Answer 2

Предположим, что изначально в первой библиотеке было X книг, а во второй Y книг. Тогда у нас есть два условия:

1. В обеих библиотеках в сумме было 2280 книг: \(X + Y = 2280\). 2. После передачи 180 книг из первой библиотеки во вторую, количество книг во второй библиотеке стало вдвое больше, чем в первой: \(Y = 2(X - 180)\).

Теперь решим эту систему уравнений. Подставим во второе уравнение значение \(X\) из первого уравнения:

\[Y = 2(2280 - X - 180)\]

Упростим:

\[Y = 2(2100 - X)\]

\[Y = 4200 - 2X\]

Теперь подставим это значение \(Y\) в первое уравнение:

\[X + (4200 - 2X) = 2280\]

Упростим:

\[4200 - X = 2280\]

\[X = 4200 - 2280\]

\[X = 1920\]

Теперь найдем значение \(Y\):

\[Y = 2280 - X\]

\[Y = 2280 - 1920\]

\[Y = 360\]

Итак, изначально в первой библиотеке было 1920 книг, а во второй - 360 книг.