Question

Срочноооо даю 30 баллов 1(найдите tg2a,если 6cos2a-5sin2a/4sin2a-cos2a=-9/11

Answer 1

Минимум 20 символов тут.

Answer 2

Для решения уравнения, которое вы предоставили, нам понадобится применить несколько тригонометрических идентичностей. Начнем с того, чтобы выразить sin(2a) и cos(2a) через sin(a) и cos(a).

Используя тригонометрическую идентичность cos(2a) = cos²(a) - sin²(a) и sin(2a) = 2sin(a)cos(a), мы можем записать:

6cos²(a) - 5sin²(a) = 4sin²(a) - cos²(a) * (-9/11)

Распишем это уравнение:

6cos²(a) + cos²(a) = 4sin²(a) - 5sin²(a) * (-9/11)

Упростим его:

7cos²(a) = 4sin²(a) + 45sin²(a)/11

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

7cos²(a) - 49sin²(a)/11 = 0

Теперь мы можем применить тригонометрическую идентичность sin²(a) + cos²(a) = 1 для преобразования уравнения:

7cos²(a) - 49(1 - cos²(a))/11 = 0

Раскроем скобки:

7cos²(a) - 49/11 + 49cos²(a)/11 = 0

Умножим уравнение на 11 для упрощения:

77cos²(a) - 49 + 49cos²(a) = 0

Соберем все слагаемые:

126cos²(a) - 49 = 0

Теперь мы можем найти cos²(a):

cos²(a) = 49/126

Извлекая квадратный корень, получим:

cos(a) = ± √(49/126)

cos(a) = ± 7/√(126)

cos(a) = ± 7/(√(9) * √(14))

cos(a) = ± 7/(3 * √(14))

Теперь найдем sin(a) с использованием идентичности sin²(a) + cos²(a) = 1:

sin²(a) = 1 - cos²(a)

sin²(a) = 1 - (49/126)

sin²(a) = (126/126) - (49/126)

sin²(a) = 77/126

Извлекая квадратный корень, получим:

sin(a) = ± √(77/126)

sin(a) = ± √(77)/(√(2) * √(63))

sin(a) = ± √(77)/(√(2) * 3 * √(7))

sin(a) = ± √(77)/(3√(14))

Таким образом, мы нашли значения sin(a) и cos(a) в зависимости от параметра "a". Выражение tg(2a) (тангенс угла 2a) можно записать как sin(2a)/cos(2a). Подставим найденные значения sin(a) и cos(a) в выражение для tg(2a):

tg(2a) = (2sin(a)cos(a))/(cos²(a) - sin²(a))

tg(2a) = (2 * (± √(77)/(3√(14))) * (± 7/(3√(14))))/((7/(√(9) * √(14)))² - (77/(3√(14)))²)

tg(2a) = (± 14√(77))/(49/126 - 77/126)

tg(2a) = (± 14√(77))/(49 - 77)

tg(2a) = (± 14√(77))/(-28)

tg(2a) = (± 7√(77))/14

tg(2a) = ± √(77)/2

Таким образом, ответом является tg(2a) = ± √(77)/2.