Question

Основание прямой призмы- равнобедренный треугольник ,в котором боковая сторона равна 5 см,а высота,проведенная к основанию 4 см. Диагональ боковой грани содержащей основание треугольника равно 10 см. найдите объем призмы

Answer 1

основание прямой призмы- равнобедренный треугольник ,в котором боковая сторона равна 5 см,а высота,проведенная к основанию 4 см. Диагональ боковой грани содержащей основание треугольника равно 10 см. найдите объем призмы

Answer 2

Для нахождения объема прямоугольной призмы, нужно умножить площадь основания на высоту призмы.

В данном случае основание прямой призмы - равнобедренный треугольник. Рассмотрим этот треугольник. Пусть он ABC, где AB = BC - боковая сторона, и проведена высота AD, где AD = 4 см.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него углы при основании (AB и BC) равны. Пусть α - это угол при основании, тогда у нас есть прямоугольный треугольник ADB, и угол ADB = α/2.

Мы знаем, что AB = BC = 5 см и AD = 4 см. Мы также знаем, что диагональ боковой грани содержащей основание треугольника равна 10 см. Это значит, что BD = 10 см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ADB со сторонами 4 см, 5 см и 10 см. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны BD:

BD^2 = AB^2 + AD^2 BD^2 = 5^2 + 4^2 BD^2 = 25 + 16 BD^2 = 41 BD = √41, что примерно равно 6.4 см.

Теперь мы знаем BD и AD, и можем найти высоту треугольника ADB:

Высота = AD = 4 см.

Теперь мы можем найти площадь основания призмы (площадь треугольника ABC) и умножить ее на высоту призмы, чтобы найти объем.

Площадь основания (S) = 0.5 * AB * AD = 0.5 * 5 * 4 = 10 кв. см.

Теперь находим объем призмы (V):

V = S * h, где S - площадь основания, h - высота призмы.

V = 10 * 4 = 40 куб. см.

Таким образом, объем данной призмы равен 40 куб. см.