Question

Длина прямоугольника на 13см больше его ширины.Площадь прямоугольника равна 140кубических см.найдите периметр прямоугольника

Answer 1

140=x(x+13)
D=729
x=7cm
P=7+7+20+20=54cm

Answer 2

Х-длина,(х+13)-ширина. х(х+13)=140   х^2+13х=140   х^2+13х-140=0 D=729 х=7 Р=2(7+20)=

Answer 3

Давайте обозначим ширину прямоугольника через \(x\) см. Тогда его длина будет \(x + 13\) см, так как, согласно условию, длина больше ширины на 13 см.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину:

\[S = x \cdot (x + 13) = 140 \, \text{см}^2.\]

Раскроем скобки:

\[x^2 + 13x = 140.\]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

\[x^2 + 13x - 140 = 0.\]

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Мы можем сделать это с помощью факторизации или формулы квадратного уравнения. В данном случае, я использовать формулу:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

Где в уравнении \(ax^2 + bx + c = 0\), коэффициенты равны \(a = 1\), \(b = 13\), и \(c = -140\).

Подставим значения и решим:

\[x = \frac{-13 \pm \sqrt{13^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-140)}}{2 \cdot 1}.\]

\[x = \frac{-13 \pm \sqrt{169 + 560}}{2}.\]

\[x = \frac{-13 \pm \sqrt{729}}{2}.\]

\[x = \frac{-13 \pm 27}{2}.\]

Таким образом, у нас два возможных значения для \(x\):

1. \(x_1 = \frac{-13 + 27}{2} = 7\) (положительное значение, так как ширина не может быть отрицательной). 2. \(x_2 = \frac{-13 - 27}{2} = -20\) (отрицательное значение, которое не имеет физического смысла в данном контексте).

Так как ширина не может быть отрицательной, мы отбрасываем второй корень. Таким образом, ширина прямоугольника \(x = 7\) см.

Теперь мы можем найти длину, используя \(x + 13\):

\[Длина = 7 + 13 = 20\) см.

Периметр прямоугольника равен сумме длины всех его сторон:

\[P = 2 \cdot (Длина + Ширина) = 2 \cdot (20 + 7) = 2 \cdot 27 = 54\) см.

Таким образом, периметр прямоугольника равен 54 см.