Question

3cos2x+sin^2x+5sinx*cosx=0(tgx-√3)(2sin*x\12+1)(1-√2 cos x\4)(1-√3 tgx) помогите решить пожалуйста,очень надо

Answer 1

3cos2x+sin^2x+5sinx*cosx=0
Делим всё на cos^2 x, про который мы точно знаем, что он не равен 0.
2tg^2 x + 5tg x + 3 = 0
(2tg x + 3)(tg x + 1) = 0
x1 = -arctg(3/2) + Pi*k
x2 = -arctg(1) + Pi*k = -Pi/4 + Pi*k

Answer 2

Чтобы решить уравнение \(3\cos(2x) + \sin^2(x) + 5\sin(x)\cos(x) = 0\), давайте выполним несколько шагов.

1. Преобразование уравнения: \[ 3\cos(2x) + \sin^2(x) + 5\sin(x)\cos(x) = 0 \]

Используем тригонометрические тождества для преобразования уравнения.

- Используем тождество \(\cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x)\): \[ 3(1 - 2\sin^2(x)) + \sin^2(x) + 5\sin(x)\cos(x) = 0 \]

- Раскрываем скобки: \[ 3 - 6\sin^2(x) + \sin^2(x) + 5\sin(x)\cos(x) = 0 \]

- Сгруппируем члены: \[ -5\sin^2(x) + 5\sin(x)\cos(x) + 3 = 0 \]

- Поделим все члены на -1: \[ 5\sin^2(x) - 5\sin(x)\cos(x) - 3 = 0 \]

2. Факторизация: Теперь у нас есть уравнение вида \(5\sin^2(x) - 5\sin(x)\cos(x) - 3 = 0\). Попробуем факторизовать его.

\[ (5\sin(x) - 3)(\sin(x) + 1) = 0 \]

Отсюда получаем два уравнения: \[ 5\sin(x) - 3 = 0 \quad \text{и} \quad \sin(x) + 1 = 0 \]

Решим каждое из них:

- \(5\sin(x) - 3 = 0 \Rightarrow \sin(x) = \frac{3}{5}\) - \(\sin(x) + 1 = 0 \Rightarrow \sin(x) = -1\)

3. Нахождение значений угла: - Для \(\sin(x) = \frac{3}{5}\), находим \(x\) так, чтобы \(\sin(x) = \frac{3}{5}\). Это может быть \(x = \arcsin\left(\frac{3}{5}\)\).

- Для \(\sin(x) = -1\), находим \(x\) так, чтобы \(\sin(x) = -1\). Это \(x = -\frac{\pi}{2}\).

Таким образом, уравнение \(3\cos(2x) + \sin^2(x) + 5\sin(x)\cos(x) = 0\) имеет два решения:

1. \(x = \arcsin\left(\frac{3}{5}\)\) 2. \(x = -\frac{\pi}{2}\)