Question

Помогите плиз с задачей всего 100 человек 10 не знали ни француский ни немецкий 75 знали немецкий 83 знали француский вопрос сколько человек знали оба языка (псссс задача с кругами эйлера)

Answer 1

Воспользуемся уравнением.
х - те, которые знали, и фран., и немец.
х+(83 - х)+(75 - х)=90
х-х-х+83+75=90
-х+158=90
х=158-90
х=68

Answer 2

75 +83=158
158-100=58

Answer 3

Конечно, давайте решим задачу с помощью теории множеств и кругов Эйлера.

Пусть: - \( N \) - общее количество людей (в данном случае, 100 человек). - \( A \) - количество людей, не знающих ни французский, ни немецкий (в данном случае, 10 человек). - \( B \) - количество людей, знающих немецкий (в данном случае, 75 человек). - \( C \) - количество людей, знающих французский (в данном случае, 83 человека).

Теперь давайте определим количество людей, знающих оба языка.

Мы знаем, что общее количество людей можно представить как сумма трех непересекающихся множеств:

\[ N = A + B + C - (A \cap B) - (A \cap C) - (B \cap C) + (A \cap B \cap C) \]

Подставим известные значения:

\[ 100 = 10 + 75 + 83 - (A \cap B) - (A \cap C) - (B \cap C) + (A \cap B \cap C) \]

Теперь нам нужно выразить одно из пересечений множеств через остальные. Давайте обозначим количество людей, знающих оба языка, как \( X \). Тогда у нас есть:

\[ (A \cap B) = X \] \[ (A \cap C) = X \] \[ (B \cap C) = X \]

Теперь подставим это в уравнение:

\[ 100 = 10 + 75 + 83 - X - X - X + X \]

Решим уравнение:

\[ 100 = 168 - 2X \]

\[ 2X = 68 \]

\[ X = 34 \]

Таким образом, 34 человека знают оба языка.