Question

Укажите границы , в которых находится точное число D, если его приближенное значение d = 42,36 найдено с точностью а) до 0,7 б) до 0,01

Answer 1

Пишем
1)
d = 42.36 +/- 0.7
d max = 42.36+0.7 = 43.1   (0.06 ~0.1)
d min = 42.36 - 0.7 = 41.7
   41.7 < d = 42.36  < 43.1
2)
42.36 +/- 0.01
42.35   <  d = 42.36 < 42.35

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из случаев:

а) Если приближенное значение \(d\) найдено с точностью до \(0,7\), это означает, что точное значение \(D\) может отличаться от \(d\) не более чем на \(0,7\) в любом направлении. Таким образом, границы будут следующими:

\[ D \in [d - 0,7, \, d + 0,7] \]

Подставим \(d = 42,36\):

\[ D \in [42,36 - 0,7, \, 42,36 + 0,7] \]

Вычислим границы:

\[ D \in [41,66, \, 43,06] \]

Таким образом, точное значение \(D\) находится в интервале от 41,66 до 43,06 с точностью до 0,7.

б) Если приближенное значение \(d\) найдено с точностью до \(0,01\), это означает, что точное значение \(D\) может отличаться от \(d\) не более чем на \(0,01\) в любом направлении. Границы будут следующими:

\[ D \in [d - 0,01, \, d + 0,01] \]

Подставим \(d = 42,36\):

\[ D \in [42,36 - 0,01, \, 42,36 + 0,01] \]

Вычислим границы:

\[ D \in [42,35, \, 42,37] \]

Таким образом, точное значение \(D\) находится в интервале от 42,35 до 42,37 с точностью до 0,01.