Question

Помогите с логарифмами: log9 из корень 3

Answer 1

$log_{9} \sqrt{3} = log_{9}9^{0,25} = 0,25 \cdot log_{9}9 = 0,25$

Answer 2

$log_9 \sqrt{3}=x\\ 9^x= \sqrt{3}\\ \sqrt{3}=9^ \frac14\\ 9^x=9^ \frac14\\ x= \frac14$

Answer 3

Конечно, с логарифмами можно работать разными способами. Вы хотите выразить выражение log9(√3) через другие логарифмы?

Давайте начнем с того, что мы хотим найти значение логарифма log9(√3). Мы ищем число, возводя которое в степень 9, получим √3. Вспомним, что корень квадратный из числа можно представить как число в степени 1/2.

Таким образом, мы ищем число, возводя которое в степень 9, получим число 3 в степени 1/2. Математически это можно представить как: \(x^9 = 3^{1/2}\).

Теперь приведем обе стороны уравнения к одной основе. Мы знаем, что \(3^{1/2}\) можно записать как \(3^{1/2} = (3^1)^{1/2} = 3^{1/2 \times 1} = 3^{1/2}\).

Следовательно, \(x^9 = 3^{1/2}\), и сравнивая показатели степеней, можем сказать, что \(x = 3^{1/18}\).

Таким образом, \(log_9(\sqrt{3}) = \frac{1}{18}\).