Question

Вычислить градусную меру углов ромба ABCD ,когда яго периметр равны 24 см и AC =6 см

Answer 1

24/4=6 - стороны ромба

его диагонали образует со сторонами ромба равносторонний треугольник, каждый угол которого равен 60 градусов
острый угол ромба В= углу D = 60 градусов
а тупой угол А = 180-60=120градусов = углу С

Answer 2

Р=4х    х=р/4   х=24/4=6
расм ΔАДС    АС=6    АД=ДС=6
 ΔАДС равносторонний6 и все углы равны по 60° 
 ∠А=∠С=2*60°=120°
∠В=∠Д=60

Answer 3

Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой. Углы ромба не обязательно прямые, но они равны между собой. Поскольку вам известны периметр и длина одной из диагоналей, мы можем использовать эти данные для вычисления углов ромба.

Пусть \(ABCD\) - ромб, а \(AC\) - его диагональ. Поскольку углы ромба равны, обозначим их через \(\angle A, \angle B, \angle C, \angle D\). Диагональ делит ромб на два равных треугольника, так что мы можем рассмотреть треугольник \(ABC\).

Пусть \(AB = BC = CD = AD = a\) - длина стороны ромба, а \(AC = 6\) - длина диагонали.

Периметр ромба равен сумме длин его сторон:

\[4a = 24\]

Отсюда находим длину стороны:

\[a = \frac{24}{4} = 6\]

Теперь рассмотрим треугольник \(ABC\). У нас есть сторона \(AC = 6\) и две равные стороны \(AB = BC = 6\). Треугольник является равнобедренным, и угол между основанием и боковой стороной (в данном случае, угол \(\angle BAC\)) можно найти с использованием тригонометрии.

Мы можем воспользоваться косинусной теоремой:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle BAC)\]

Подставим известные значения:

\[6^2 = 6^2 + 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \cos(\angle BAC)\]

Решим уравнение для \(\cos(\angle BAC)\):

\[36 = 36 + 36 - 72 \cos(\angle BAC)\]

\[0 = -72 \cos(\angle BAC)\]

Отсюда получаем, что \(\cos(\angle BAC) = 0\), что соответствует углу в 90 градусов.

Таким образом, угол \(\angle BAC\) (и аналогично \(\angle BCA\)) в ромбе \(ABCD\) равен 90 градусов. Углы \(\angle ABD\) и \(\angle BDC\) также равны 90 градусов.

Итак, градусная мера всех углов ромба \(ABCD\) равна 90 градусов.