Question

1. Сколько различных чисел можно составить, переставляя цифры в числе 551332300001?

Answer 1

Всего 12 цифр (с повторениями).
Две пятерки, три тройки, две единицы, четыре нуля, одна двойка.
Искомое значение = 12!/(2!*3!*2!*4!)= (5*6*7*8*9*10*11*12)/(2*2*3*2) = 
= 5*2*7*9*10*11*12 = 70*90*132 = 6300*132 = 831600.

Answer 2

Для того чтобы найти количество различных чисел, которые можно составить, переставляя цифры в числе 551332300001, давайте разберемся с уникальными цифрами в этом числе.

Исходное число: 551332300001

Уникальные цифры: 0, 1, 2, 3, 5

Таким образом, у нас есть 5 уникальных цифр. Однако, следует отметить, что цифра 0 не может находиться на первом месте числа (ведущим нулем), так как это изменит значение числа. Поэтому, у нас есть 4 варианта для первой позиции.

Для оставшихся позиций (второй, третьей, и так далее) мы можем использовать все 5 уникальных цифр. Таким образом, у нас будет 5 вариантов для второй позиции, 4 варианта для третьей позиции, и так далее.

Итак, общее количество различных чисел можно найти, перемножив количество вариантов для каждой позиции:

\[4 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 28800.\]

Таким образом, можно составить 28,800 различных чисел, переставляя цифры в числе 551332300001.