Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x+2,y=0,x= -1,x=2

Answer 1

Должно быть так. S=7.5

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной указанными линиями, мы можем разделить ее на несколько частей и вычислить площадь каждой из них. Фигура ограничена линиями y = x + 2, y = 0, x = -1 и x = 2.

Графическое представление фигуры

Давайте сначала визуализируем эту фигуру на графике:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-2, 3, 400)
y1 = x + 2
y2 = np.zeros_like(x)
plt.plot(x, y1, label='y = x + 2')
plt.fill_between(x, y1, y2, where=(x >= -1) & (x <= 2), alpha=0.3)  # Заливка фигуры
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(-1, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(2, color='black', linewidth=0.5)
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Фигура, ограниченная линиями y = x + 2, y = 0, x = -1, x = 2')
plt.grid(True)
plt.show()

График показывает, что фигура представляет собой треугольник, ограниченный указанными линиями.

Вычисление площади

Фигура состоит из треугольника и прямоугольника. Давайте вычислим площадь каждой части по отдельности и затем сложим их, чтобы получить общую площадь.

1. Площадь треугольника: Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу: S = (1/2) * основание * высота. В данном случае, основание треугольника равно 3 (разница между x-координатами -1 и 2), а высота равна 4 (разница между y-координатами 0 и 4).

Вычислим площадь треугольника: S_triangle = (1/2) * 3 * 4 = 6

2. Площадь прямоугольника: Площадь прямоугольника можно вычислить, используя формулу: S = длина * ширина. В данном случае, длина прямоугольника равна 3 (разница между x-координатами -1 и 2), а ширина равна 2 (разница между y-координатами 0 и 2).

Вычислим площадь прямоугольника: S_rectangle = 3 * 2 = 6

3. Общая площадь: Сложим площади треугольника и прямоугольника, чтобы получить общую площадь фигуры: S_total = S_triangle + S_rectangle = 6 + 6 = 12

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x + 2, y = 0, x = -1 и x = 2, составляет 12 квадратных единиц.