Question

Докажи те что двузначное число записаное одинаковыми цифрами кратно 11

Answer 1

Т к 11 кратно любому двузначному числу, записанными одинаковыми цифрами, например: 55/11=5, 44/11=4

Answer 2

Давайте рассмотрим произвольное двузначное число, представленное в виде "AB", где "A" - это десятки, а "B" - единицы. Такое число можно записать как \(10A + B\). Например, если число - это 11, то A=1 и B=1.

Также мы знаем, что число кратно 11, если сумма его цифр в четных и нечетных разрядах различается на число, кратное 11 или само число 11.

Теперь рассмотрим разность \(10A + B - (A + 10B)\): \[10A + B - (A + 10B) = 9A - 9B = 9(A - B)\]

Таким образом, мы видим, что разность числа и перевернутой записи числа (в данном случае, \(A - B\)) кратна 9. Если разность кратна 9, то исходное число также будет кратно 11.

Таким образом, любое двузначное число, записанное одинаковыми цифрами (например, 11, 22, 33 и т.д.), кратно 11.