Question

Как проверить принадлежность точки A (a, b) кругу с центром в O (x, y) и диаметром 6? Если лежит на окружности, считать принадлежит.

Answer 1

Уравнение окружности с центром в точке (х,у) и радиусом R запишется следующим образом

 

$(x'-x)^2+(y'-y)^2=R^2$

 

Здесь координатными осями и неизвестными будут уже $x'$ и $y'$.

 

Любимые неизвестные х и у оказались занятыми.:)

 

Так как радиус окружности известен, то подставим вместо него 6.

 

$(x'-x)^2+(y'-y)^2=36\quad (1)$

 

Если точка A (a, b) принадлежит кругу, то удовлетворяет уравнению (1), а также попадает внутрь этой окружности, это выразится неравенством

 

$(x'-x)^2+(y'-y)^2\leqslant 36\quad (2)$.

 

Все, чт меньше радиуса окружности, попадет внутрь круга. Знак равенства в неравенстве говорит о принадлежности к границе круга.

 

Вместо $x'$  подставим а, вместо  $y'$ -  b.

 

То есть выполняется неравенство

 

$(a-x)^2+(b-y)^2\leqslant 36\quad (3)$

Answer 2

Чтобы проверить принадлежность точки A(a, b) кругу с центром в O(x, y) и диаметром 6, нужно вычислить расстояние между точками O и A и сравнить его с радиусом круга.

Расстояние между точками O и A можно вычислить с помощью формулы расстояния между двумя точками на плоскости: d = √((a - x)^2 + (b - y)^2)

Если полученное расстояние d равно половине диаметра круга (в данном случае 6/2 = 3), то точка A лежит на окружности и принадлежит кругу. Если расстояние d меньше 3, то точка A лежит внутри круга. Если расстояние d больше 3, то точка A лежит вне круга.

Таким образом, если d = 3, то точка A принадлежит кругу. Если d < 3, то точка A лежит внутри круга. Если d > 3, то точка A лежит вне круга.