Question

Как раскрыть cos(x-Pi/4) ? Pi - это число пи.

Answer 1

$cos(x- \frac{ \pi }{4} )=cosxcos \frac{ \pi}{4}+sinxsin \frac{ \pi }{4} = \frac{ \sqrt{2} }{2} cosx+ \frac{ \sqrt{2} }{2} sinx$

Answer 2

Чтобы раскрыть выражение \( \cos(x - \frac{\pi}{4}) \), мы можем использовать тригонометрические тождества. В данном случае мы воспользуемся разностью углов для косинуса:

\[ \cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b \]

Здесь у нас \( a = x \) и \( b = \frac{\pi}{4} \). Тогда мы можем подставить значения и получить:

\[ \cos(x - \frac{\pi}{4}) = \cos x \cos(\frac{\pi}{4}) + \sin x \sin(\frac{\pi}{4}) \]

Значения \( \cos(\frac{\pi}{4}) \) и \( \sin(\frac{\pi}{4}) \) можно выразить через известные значения на единичном круге:

\[ \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

\[ \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Подставляя эти значения, получим:

\[ \cos(x - \frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos x + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin x \]

Таким образом, выражение \( \cos(x - \frac{\pi}{4}) \) можно представить в виде комбинации синуса и косинуса с известными значениями.