Question

Верны ли утверждения? 2. При некотором а прямая у=а и множество,заданное уравнением |х в квадрате + у в квадрате -1|, имеют 4 общие точки 3. Существует такое k,что множество значений а, при которых уравнение корень х+3=kx+a имеет 2 корня,-это промежуток длины 1

Answer 1

1)---да
2)---нет
.............

Answer 2

Давайте разберемся с каждым утверждением по очереди:

1. "При некотором \(a\) прямая \(y=a\) и множество, заданное уравнением \(|x^2 + y^2 - 1|\), имеют 4 общие точки."

Рассмотрим уравнение окружности \(x^2 + y^2 = 1\). Это уравнение задает окружность с центром в начале координат и радиусом 1. Теперь добавим условие \(|x^2 + y^2 - 1| = 0\). Это уравнение имеет два решения: \(x^2 + y^2 = 1\) и \(x^2 + y^2 = 0\). Второе уравнение представляет собой только точку \((0, 0)\).

Теперь рассмотрим прямую \(y = a\). Эта прямая может пересекать окружность в двух точках, в одной точке (если она касается окружности), или не пересекать вовсе.

Таким образом, при определенных значениях \(a\) мы можем получить 4 общие точки, а именно тогда, когда прямая \(y = a\) пересекает окружность \(x^2 + y^2 = 1\) в двух точках и, кроме того, имеет общую точку с нулевой окружностью \(x^2 + y^2 = 0\).

2. "Существует такое \(k\), что множество значений \(a\), при которых уравнение \(\sqrt{x+3} = kx + a\) имеет 2 корня, образует промежуток длины 1."

Рассмотрим уравнение \(\sqrt{x+3} = kx + a\). Чтобы уравнение имело два корня, необходимо, чтобы выражение под корнем (\(x+3\)) было положительным. Таким образом, \(x > -3\).

Теперь, чтобы рассмотреть, какие значения \(a\) дают два корня, давайте разберемся с графиком уравнения. Если мы нарисуем график функции \(\sqrt{x+3}\) и прямой \(y = kx + a\), то множество значений \(a\), при которых уравнение имеет два корня, будет образовывать некоторый интервал на оси \(a\), при условии, что функция \(\sqrt{x+3}\) пересекает прямую \(y = kx + a\).

Таким образом, существует такое значение \(k\), что интервал значений \(a\), при которых уравнение имеет два корня, будет иметь длину 1. Это возможно, например, если прямая \(y = kx + a\) пересекает график функции \(\sqrt{x+3}\) в двух точках, и при увеличении \(a\) или \(k\) этот интервал расширяется до длины 1.